发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00
| 试题原文 |
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(Ⅰ)证明：在△ABC中，因为∠ABC=45°，BC=4，AB=2 ，所以AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos45°=8， 因此AC=2 ，故BC2=AC2+AB2，所以∠BAC=90°， 又PA⊥平面ABCDE，AB∥CD， 所以CD⊥PA，CD⊥AC， 又PA、AC  平面PAC，且PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC， 又CD  平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAC． (Ⅱ)解：因为△PAB是等腰三角形，所以PA=AB=2  ，因此  ，又AB∥CD， 所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离， 由于CD⊥平面PAC， 在Rt△PAC中，PA=2  ，AC=2 ，所以PC=4，故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离， 所以B到平面PCD的距离为h=2， 设直线PB与平面PCD所成的角为θ， 则  ，又  ，所以  。 (Ⅲ)解：因为AC∥ED，CD⊥AC， 所以四边形ACDE是直角梯形， 因为AE=2，∠ABC=45°，AE∥BC， 所以∠BAE=135°，因此∠CAE=45°， 故  ， ，所以  ，又PA⊥平面ABCDE， 所以  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形， 