如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B的中点。（1）求证：平面EFB1⊥平面D1DBB1；（2）求四面体B1-FBC的体积；（3）求平面D1EF与平面ABCD所成二面角（锐角）-数学试题及答案

1、试题题目：如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，A₁A=2，E、F分别是A₁A和D₁B的中点。

（1）求证：平面EFB₁⊥平面D₁DBB₁；
（2）求四面体B₁-FBC的体积；
（3）求平面D₁EF与平面ABCD所成二面角（锐角）的大小。（用反三角函数表示）

试题来源：0125 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连AC交BD于O，连FO，
FO//D₁D//EA且FO=

=EA，
FOAE为平行四边形，EF∥AO，
AO⊥面D₁DBB₁∴EF⊥面D₁DBB₁ EF

∴平面EFB₁⊥平面D₁DBB₁；
（2）

高等于O到平面B₁BC的距离=

∴V=

；
（3）延长D₁E、DA交于G
连BG为所求二面角的棱
证∠D₁BD为所求二面角的平面角

所求二面角为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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