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1、试题题目:如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,E,F分别是PC,P..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PA=PB=1,BC=2。
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)求证:平面PAD⊥平面PDC;
(3)求二面角A-PD-B的余弦值。

  试题来源:0127 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:平面与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线y为轴,
AP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,则




(1)∵

平面PAB,平面PAB
∥平面PAB。
(2)




平面PAD
平面PDC
∴平面PAD⊥平面PDC。
(3)设平面PBD的一个法向量
,即
解得平面APC的一个法向量
而平面APD的一个法向量是
设二面角为θ

即二面角的余弦值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,E,F分别是PC,P..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面与平面垂直的判定与性质”。


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