如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥A-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A﹣BCF的体积．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）已知如图：

∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB=AB，
平面DEFG∩平面ADEB=DE
∴AB∥DE．
∵AB=DE
∵AB=DE，
∴ADEB为平行四边形，
BE∥AD．
∵AD⊥平面DEFG，
∴BE⊥平面V，
∵BE平面BEF，
∴平面BEF⊥平面DEFG．
（2）取DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴，
又∵，
∴
∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM，
又BF平面ACGD
故BF∥平面ACGD．
解：（3）∵平面ABC∥平面DEFG，则F到面ABC的距离为AD．∴=．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥A..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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