如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点，（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是棱CC₁，AB的中点，
（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁。

试题来源：0115 期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，，因为，所以，又因为AC=BC=2，N是AB中点，所以AB⊥CN，由于，所以AB⊥平面MCN，又因为，所以，平面；
（Ⅱ）证明：取AB₁的中点G，连结MG，NG，因为N，G分别是棱AB，AB₁中点，所以，又因为，所以CM∥NG，CM=NG，所以四边形CNMG是平行四边形，所以CN∥MG，因为，所以。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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