如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，使面DAE⊥面ABCE；再过D作DQ∥AB，且DQ=AB，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BEQ；（Ⅱ）求直线BD与面ADE所成角的正切值；（Ⅲ）求点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，使面DAE⊥面ABCE；再过D作DQ∥AB，且DQ=

AB，
（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BEQ；
（Ⅱ）求直线BD与面ADE所成角的正切值；
（Ⅲ）求点Q到面ADE的距离．

试题来源：湖南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）证明：折叠前，在矩形ABCD中，易得AE⊥BE，
因面DAE⊥面ABCE，AE⊥BE，BE

面ABCE，
所以由面面垂直的性质定理，有BE⊥面DAE，
又由面面垂直的判定定理，
有面ADE⊥面BEQ。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥面DAE，故∠BDE是直线BD与面ADE所成的角，
在Rt△BED中，

，
故直线BD与面ADE所成角的正切值为

；
（Ⅲ）设点Q到面ADE的距离为h，
∵DQ∥EC且DQ=EC，
∴四边形DQCE为平行四边形，
∴QG∥DE，从而QC∥面ADE，
故点Q到面ADE的距离等于点C到面ADE的距离，
由

易得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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