发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| (1)证明：∵AC=BC，M为AB的中点， ∴CM⊥AB， ∵PA⊥平面ABC，CM  平面ABC，∴PA⊥CM， ∵AB∩PA=A，AB 平面PAB，PA 平面PAB，∴CM⊥平面PAB， ∵CM  平面PCM， ∴平面PAB⊥平面PCM。 | |
| (2)证明：由(1)知CM⊥平面PAB， ∵PM  平面PAB，∴CM⊥PM， ∵PA⊥平面ABC，AC 平面ABC，∴PA⊥AC， 如图(1)，取PC的中点N，连接MN、AN， 在Rt△PAC中，点N为斜边PC的中点， ∴AN=PN=NC， 在Rt△PMC中，点N为斜边PC的中点， ∴MN=PN=NC， ∴PN=NC=AN=MN， ∴点N是球O的球心，即线段PC的中点为球O的球心． (3)解：依题意得4π·NC2=20π，解得  ，∴  ，作MD⊥PB，垂足为D，连接CD， 由(1)知CM⊥平面PAB， ∵PB  平面PAB，∴PB⊥CM， 又MD∩MC=M，∴PB⊥平面CMD， ∵CD  平面CMD，∴CD⊥PB， ∴∠CDM是二面角A-PB-C的平面角， 在Rt△PAB和Rt△MDB中，  ，∴  ，在Rt△CMD中，  ，∴  ，∴二面角A-PB-C的平面角的余弦值是  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M为AB的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。
