如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．（1）求证：平面A1ACC1丄平面B1BDD1（2）求四棱锥-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD，底面A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的侧棱A₁A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（1）求证：平面A₁ACC₁丄平面B₁BDD₁（2）求四棱锥A﹣CDD₁C₁的体积．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AA₁⊥平面ABCD，
∴AA₁⊥BD，即BD⊥AA₁，
又底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，
∵AC∩AA₁=A，AC

平面A₁ACC₁，AA₁

平面A₁ACC₁，
∴BD⊥平面A₁ACC₁．而BD

平面B₁BDC₁，
∴平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁．
（2）过点A作AH⊥DD₁，交DD₁于点H．
∵AA₁⊥平面ABCD，
∴平面A₁ADD₁⊥平面ABCD．
又平面CDD₁C₁∩平面ABCD=AD，CD⊥AD．
∴CD⊥平面A₁ADD₁，
∵平面CDD₁C₁∩平面A₁ADD₁=DD₁．
∴AH⊥平面CDD₁C₁．
在直角梯形A₁ADD₁中，A₁D₁=1，D₁D=2．AD=2．
∴AH=

．
∵CD⊥平面A₁ADD₁．CD⊥DD₁．
∴四边形CDD₁C₁为直角梯形，
∵C₁D₁=1．CD=D₁D=2．
∴四边形CDD₁C₁的面积S=3．
∴四棱锥A﹣CDD₁C₁的体积

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD，底面A..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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