发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-19 07:30:00
解:(Ⅰ)证明:设G为PC的中点,连接FG,EG,∵F为PD的中点,E为AB的中点,∴FGCD,AECD∴FGAE,∴AF∥GE∵GE平面PEC,∴AF∥平面PCE;(Ⅱ)证明:∵PA=AD=2,∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴PA⊥CD,∵AD⊥CD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵AF平面PAD,∴AF⊥CD.∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD,∴GE⊥平面PCD,∵GE平面PEC,∴平面PCE⊥平面PCD;(Ⅲ)取AD的中点M,连接FM,EM,MC,∵F是PD的中点;∴FM∥PA;∴FM⊥平面ABCD;?EC⊥FM①在三角形EMC中,∵MC==3;ME==;EC==;∴MC2=ME2+EC2;∴EM⊥EC ②;∴由①②得EC⊥平面FME,∴EC⊥FE,即∠FEM为二面角F﹣EC﹣D的平面角,而tan∠FEM====;∴∠FEM=30°.故二面角F﹣EC﹣D为30°.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,E,F分别是AB、P..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面与平面垂直的判定与性质”。