如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（II）若PC=，求三棱锥C﹣ABE高的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（II）若PC=

，求三棱锥C﹣ABE高的大小．

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，
∴AC⊥PC，
∵AB=2，AD=CD=2，
∴AC=BC= ，
∴AC²+BC²=AB²，
∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，
∴AC⊥平面PBC，
∵AC

平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC．
（Ⅱ）由PC=

，知△PBC为等腰直角三角形，
则S_△BCE=

S_△PBC=

，
由（Ⅰ）知，AC为三棱锥A﹣BCE高．
∵Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，PA=PB=AB=2，
∴S_△ABE=

S_△PAB=

，
设三棱锥C﹣ABE的高为h，
则

S_△ABE·h=

S_△BCE·AC，
即

×

h=

×

，
∴h=

，
∴三棱锥C﹣ABE的高等于

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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