发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-19 07:30:00
解:(1)设AC与DE交点为G,延长DE交CB的延长线于点F,则△DAE≌△FBE,∴BF=AD=1,∴CF=4,∴ ,又∵,∴∠F=∠ACD,∵∠ACD+∠ACF=90°,∴∠F+∠ACF=90°,∴∠CGF=90°,∴AC⊥DE 又∵PC⊥底面ABCD, ∴PC⊥DE, ∴DE⊥平面PAC, ∵DE 平面PDE, ∴平面PDE⊥平面PAC (2)连接PG,过点C作CH⊥PG于H点,又由(1)知平面PDE⊥平面PAC,且PG是交线,根据面面垂直的性质,得CH⊥平面PDE, ∴∠CPG即为直线PC与平面PDE所成角在Rt△DCA中,CG==在Rt△PCG中,tan∠CPG==∴sinα=,即直线PC与平面PDE所成角的正弦值为(3)由于 ,B到平面PDE的距离等于点C到平面PDE的距离的,即.在Rt△PCG中,,从而点B到平面PDE的距离等于 .
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面与平面垂直的判定与性质”。