如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的体积．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵在△ABD中，由于AD=4 ，BD=8，
∴AD²+BD²=AB²， ∴AD⊥BD，
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD

平面ABCD，
∴BD⊥平面PAD．
又BD

平面MBD，
∴平面MBD⊥平面PAD．
（Ⅱ）过P作PO⊥AD交AD于O，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PO⊥平面ABCD．
∴PO为棱锥P﹣ABC的高．
又△PAD是边长为4的等边三角形，
∴PO=

×4=2

．
又S_△ABC=S_△ABD=

AD

BD =16，
∴V_{棱锥C﹣PAB}=V_{棱锥P﹣ABC}=

×16×2

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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