如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=

，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE．

试题来源：江苏省月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取线段PD的中点M，连接FM，AM．
因为F为PC的中点，
所以FM∥CD，且FM=

CD．
因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，
所以EA∥CD，且EA=

CD．
所以FM∥EA，且FM=EA．
所以四边形AEFM为平行四边形．
所以EF∥AM．
又AM

平面PAD，EF

平面PAD，
所以EF∥平面PAD．
（2）设AC，DE相交于G．
在矩形ABCD中，因为AB=

BC，E为AB的中点．
所以

=

．
又∠DAE=∠CDA，
所以△DAE∽△CDA，
所以∠ADE=∠DCA．
又∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°，
所以∠DCA+∠CDE=90°．
由△DGC的内角和为180°，得∠DGC=90°．即DE⊥AC．
因为平面PAC⊥平面ABCD
因为DE

平面ABCD，
所以DE⊥平面PAC，
又DE

平面PDE，
所以平面PAC⊥平面PDE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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