发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-19 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:设AE中点为M, ∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点, ∴△ABE与△ADE都是等边三角形. ∴BM⊥AE,DM⊥AE. ∵BM∩DM=M,BM、DM平面BDM, ∴AE⊥平面BDM. ∵BD平面BDM, ∴AE⊥BD. (2)证明:连接CM交EF于点N, ∵ME∥FC,ME=FC, ∴四边形MECF是平行四边形, ∴N是线段CM的中点. ∵P是BC的中点, ∴PN∥BM. ∵BM⊥平面AECD, ∴PN⊥平面AECD. 又∵PN平面PEF, ∴平面PEF⊥平面AECD. (3)解:DE与平面ABC不垂直. 证明:假设DE⊥平面ABC,则DE⊥AB, ∵BM⊥平面AECD,∴BM⊥DE. ∵AB∩BM=B,AB、BM平面ABE, ∴DE⊥平面ABE. ∵AE平面ABE, ∴DE⊥AE,这与∠AED=60°矛盾. ∴DE与平面ABC不垂直. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.将..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面与平面垂直的判定与性质”。