在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，．（1）求证：平面A1BC⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，

．
（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
（2）如果D为AB中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）因为∠A₁AC=60°，A₁A=AC=1，
所以△A₁AC为等边三角形，
所以A₁C=1，
因为BC=1，A₁B=

，
所以A₁C²+BC²=A₁B²所以∠A₁CB=90°，即 A₁C⊥BC
因为BC⊥A₁A，BC⊥A₁C，A₁A

平面ACC₁A₁，A₁C

平面ACC₁A₁，A₁A∩A₁C=A₁，
所以BC⊥平面ACC₁A₁，
因为BC

平面A₁BC
所以平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁（2）连接AC₁交A₁C于O，连接OD
因为ACC₁A₁为平行四边形，
所以O为AC₁的中点
因为D为AB的中点，
所以OD∥BC₁因为OD

平面A₁CD，BC₁在平面A₁CD外
所以BC₁∥平面A₁CD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，．（1）求证：平面A1BC⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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