如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

AA₁，D是棱AA₁的中点。

（1）证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
（2）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设知BC⊥CC₁，BC⊥AC，CC₁∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC₁A₁，
又DC₁?平面ACC₁A₁，
∴DC₁⊥BC
由题设知∠A₁DC₁=∠ADC=45°，
∴∠CDC₁=90°，即DC₁⊥DC，
又DC∩BC=C，
∴DC₁⊥平面BDC，
又DC₁?平面BDC₁，
∴平面BDC₁⊥平面BDC；
（2）设棱锥B-DACC₁的体积为V₁，AC=1，
由题意得V₁=

×

×1×1=

，
又三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=1，
（V-V₁）：V₁=1：1，
∴平面BDC₁分此棱柱两部分体积的比为1：1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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