如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E，F分别为AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使
∠BDC=90°．
（1）若E，F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；
（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（3 ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在右图中，因为△ABC中，E、F分别为 AB、AC的中点，．
∴EF∥BC
∵EF

平面BDC，BC

平面BDC，
∴EF∥平面BDC；
（2）∵左图中，AD是等腰Rt△ABC斜边BC的中线
∴CD⊥AD，在右图中依然成立
又∵右图中，CD⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CD⊥平面ADB
∵CD

平面BDC，
∴平面ADB⊥平面BDC；
（3）由（2）知，AD、BD、CD两两垂直
∵BD=1，
∴AD=BD=CD=1
∴三角形ADC的面积S_△ADC=

×AD×CD=

，
同理可得S_△BDC=S_△ABD=

∵Rt△ADC中，AC=

，
同理可得AB=BC=

∴△ABC是边长为

的等边三角形，
面积为S_△ABC=

=

由此可得三棱锥D﹣ABC的表面积为：S_△ADC+S_△BDC+S_△ABD+S_△ABC=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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