如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CD=B1E=AC，∠ACD=60°．求证：（1）BE∥平面AC1D；（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CD=B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、B₁C₁上，CD=B₁E=

AC，∠ACD=60°．求证：
（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

试题来源：江苏期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴BC∥B₁C₁，
∵点D、E分别在边BC、B₁C₁上，CD=B₁E，
∴BD=C₁E，BD∥C₁E，
∴四边形BDC₁E是平行四边形，
∴BE∥C₁D，
又C₁D

平面AC₁D，BE

平面AC₁D，
∴BE∥平面AC₁D；
（2）由三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中是直三棱柱
得，CC₁⊥平面ABC，
∵AD

平面ABC，
∴AD⊥CC₁，①
在△ACD中，CD=

AC，∠ACD=60°，
由余弦定理得：AD=

=

AC，
∴AD²+CD²=AC²，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，②
∵BC

平面BCC₁B₁，CC₁

平面BCC₁B₁，BC∩CC₁=C，③
∴由①②③得：AD⊥平面BCC₁B₁．
∵AD

平面ADC₁，
∴平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CD=B..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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