如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（-数学试题及答案

1、试题题目：如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD．

试题来源：吉林省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取BC中点N，连接MN，ME，AN，则
MN∥CD，AE∥CD
又MN=AE=

CD，
所以四边形ANME为平行四边形，则EM∥AN
由EM

平面ABC，AN

平面ABC，
所以EM∥平面ABC；
（2）由题意可知：四棱锥B﹣ACDE中，
平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC
所以，AB⊥平面ACDE，
又AC=AB=AE=2，CD=4，
则四棱锥B﹣ACDE的体积为：

=

（3）∵AC=AB，N是BC的中点，
∴AN⊥BC，
又平面ABC⊥平面BCD
∴AN⊥平面BCD
由（2）知：AN∥EM，
∴EM⊥平面BCD
又EM

平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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