如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．
（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成角的大小．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，
又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，
∵AD平面ABD，
∴平面ADB⊥平面BDC；
（2）取DC中点F，连接EF，则EF∥BD，
∴∠AEF为异面直线AE与BD所成的角（或其补角），
连接AF，DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，DC=6，DF=3，
在△BDC中，BC²=BD²+DC²﹣2BDDCcos∠BDC=28，
cos∠DBC==﹣，BE=BC=，
在△BDE中，DE²=BD²+BE²﹣2BDBEcos∠DBC=13，
在Rt△ADE中，AE==5，
在Rt△ADF中，AF==，
在△AEF中，cos∠AEF==，
所以异面直线AE与DB所成角为60°；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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