如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，斜三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，

，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．求证：
（1）EF∥平面BB₁C₁C；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取BC中点M，连接FM，C₁M，
在△ABC中，因为F，M分别为BA、BC的中点，
所以FM

，
因为E为A₁C₁的中点，AC

，
所以EF∥EC₁，从而四边形EFMC₁为平行四边形，
所以EF∥C₁M，
又因为C₁M?平面BB₁C₁C，EF?平面BB₁C₁C，
EF∥平面BB₁C₁C；
（2）在平面AA₁C₁C内，作A₁O⊥AC，O为垂足，
因为∠A₁AC=60°，
所以AO=

AA₁=

AC，
从而O为AC的中点．
所以OC

A₁E，因而EC

A₁O₁，
因为侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，交线为AC，A₁O⊥AC，
所以A₁O⊥面ABC．
所以EC⊥面ABC，
又因为EC

平面EFC，
所以平面CEF⊥平面ABC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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