如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点，求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点，求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直线A₁F∥平面ADE。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴CC₁⊥平面ABC，
∵AD?平面ABC，
∴AD⊥CC₁
又∵AD⊥DE，DE、CC₁是平面BCC₁B₁内的相交直线
∴AD⊥平面BCC₁B₁，
∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）∵△A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，F为B₁C₁的中点
∴A₁F⊥B₁C₁，
∵CC₁⊥平面A₁B₁C₁，A₁F?平面A₁B₁C₁，
∴A₁F⊥CC₁又∵B₁C₁、CC₁是平面BCC₁B₁内的相交直线
∴A₁F⊥平面BCC₁B₁又∵AD⊥平面BCC₁B₁，
∴A₁F∥AD
∵A₁F?平面ADE，AD?平面ADE，
∴直线A₁F∥平面ADE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面垂直的判定与性质”。

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