已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(2π3-x)的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b，求f（2B）的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)，函数f(x)=

m

.

n

．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(

2π

3

-x)的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+

1

2

c=b，求f（2B）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

+

1

2

=sin(

x

2

+

x

6

)+

1

2

（Ⅰ）若f（x）=1，可得sin(

x

2

+

x

6

)=

1

2

，
则cos(

2π

3

-x)=2cos2(

π

3

-

x

2

)-1=2sin2(

x

2

+

π

6

)-1=-

1

2

（Ⅱ）由acosC+

1

2

c=b可得a

a2+b2-c2

2ab

+

1

2

c=b即b²+c²-a²=bc
所以cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

得A=

π

3

，B+C=

2π

3

又B，C均为锐角∴B∈(

π

6

，

π

2

)
∴sin(B+

π

6

)∈(

3

2

，1]
∴f(2B)=sin(B+

π

6

)+

1

2

的取值范围是(

3

+1

2

，

3

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，函数f(x)=m.n．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：