在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-3cosCcosB=3c-ab．（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-3cosCcosB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

cosA-3cosC

cosB

=

3c-a

b

．
（Ⅰ）求

sinC

sinA

的值；
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分14分）
（I）由正弦定理，设

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=k，
则

3c-a

b

=

3ksinC-ksinA

ksinB

=

3sinC-sinA

sinB

，
所以

cosA-3cosC

cosB

=

3sinC-sinA

sinB

．…（4分）
即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB，
化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）
又A+B+C=π，
所以sinC=3sinA
因此

sinC

sinA

=3．…（8分）
（II）由

sinC

sinA

=3得c=3a．…（9分）
由题意

a+c＞b

a2+c2＜b2

，…（12分）
∴

5

2

＜a＜

10

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-3cosCcosB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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