已知向量m=(3sinωx，0)，n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m?(m+n)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时f（x）的最小值为32．（1）求f（x）的解析式；（-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinωx，0)，n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sinωx，0)，

n

=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=

m

?(

m

+

n

)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为

π

4

，且当x∈[0，

π

3

]时f（x）的最小值为

3

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，

π

3

]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

+

n

=(

3

sinωx+cosωx，-sinωx)，
∴f(x)=

m

?(

m

+

n

)+t=

3

sinωx(

3

sinωx+cosωx)+t
=3sin2ωx+

3

sinωxcosωx+t=

3(1-cos2ωx)

2

+

3

2

sin2ωx+t=

3

2

sin2ωx-

3

2

cos2ωx+

3

2

+t=

3

sin(2ωx-

π

3

)+

3

2

+t，
由题意可得

T

4

=

π

4

，∴ω=1．
∵0≤x≤

π

3

，∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

π

3

．
又f（x）的最小值为

3

2

=

3

×（-

3

2

）+

3

2

+t，
∴t=

3

2

，
故 f(x)=

3

sin(2x-

π

3

)+3．
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，可得-

π

6

+2kπ≤2x≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，
∴-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，
即单调递增区间为：[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z．
（3）当x∈[0，

π

3

]时，f（x）的最大值为

3

×（

3

2

）+

3

2

+

3

2

=

9

2

，最小值为

3

2

，
∴|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为

9

2

-

3

2

=3．
∵对任意x₁，x₂∈[0，

π

3

]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，
∴m＞3，即实数m的取值范围为（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinωx，0)，n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：