设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（π3+B）sin（π3-B）（I）求角A的大小：（II）试确定满足条件a=22，b=3的△ABC的个数．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin（

π

3

+B）sin（

π

3

-B）
（I ）求角A的大小：
（II）试确定满足条件a=2

2

，b=3的△ABC的个数．

试题来源：温州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵cos2B-cos2A=2sin（

π

3

+B）sin（

π

3

-B），
且cos2B-cos2A=2cos²B-1-cos2A，
2sin（

π

3

+B）sin（

π

3

-B）=2（

3

2

cosB+

1

2

sinB）（

3

2

cosB-

1

2

sinB）
=2（

3

4

cos²B-

1

4

sin²B）=

3

2

cos²B-

1

2

sin²B，
∴2cos²B-1-cos2A=

3

2

cos²B-

1

2

sin²B，
整理得cos2A=

1

2

（cos²B+sin²B）-1=-

1

2

，
∵A为锐角，∴2A∈（0，π），
∴2A=

2π

3

，
∴A=

π

3

；
（II）∵a=2

2

，b=3，sinA=

3

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

3×

3

2

=

3

6

8

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴角B为锐角或钝角，
则满足条件的△ABC有两个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．已知角A是锐角且cos2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：