已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R（1）当θ=0时，求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）θ=0时，f(x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
又由2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，得2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5

4

π
∴f（x）的单调递减区间为[2kπ+

π

4

，2kπ+

5

4

π]k∈Z（6分）
（2）∵f(x)=

2

sin(x+θ+

π

4

)，
又若f（x）为奇函数，则f（0）=0
∴sin(θ+

π

4

)=0
又0＜θ＜π，从而

π

4

＜θ+

π

4

＜

5

4

π
∴θ+

π

4

=π
∴θ=

3

4

π（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R（1）当θ=0时，求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：