设定义在R上的函数f（x）=sinnωx+cosnωx（ω＞0，n∈N*）的最小正周期为T．（1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；（2）若n=4，T=4，求f（1）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设定义在R上的函数f（x）=sinnωx+cosnωx（ω＞0，n∈N*）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设定义在R上的函数f（x）=sinⁿωx+cosⁿωx（ω＞0，n∈N^*）的最小正周期为T．
（1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；
（2）若n=4，T=4，求f（1）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）当n=1，f（1）=1时，sinω+cosω=1（ω＞0），
化简得sin(ω+

π

4

)=

2

，…2分
因为ω＞0，所以(ω+

π

4

)min=

3π

4

，即ωmin=

π

2

，
所以，T的最大值为8．…6分
（2）当n=4时，f（x）=sin⁴ωx+cos⁴ωx
=（sin²ωx+cos²ωx）²-2sin²ωxcos²ωx
=1-2（sinωxcosωx）²=1-

1

2

sin22ωx
=1-

1

2

(

1-cos4ωx

2

)
=

1

4

cos4ωx+

3

4

（ω＞0），…10分
因为T=

2π

4ω

=4，所以ω=

π

8

，…12分
此时，f(x)═

1

4

cos

πx

2

+

3

4

，所以f(1)=

3

4

．…14分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义在R上的函数f（x）=sinnωx+cosnωx（ω＞0，n∈N*）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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