函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4，则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是（）A．arctan3B．arctan13C．arctan(-13)D．以上均不对-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4，则直线ax+by+1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=

π

4

，则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是（　　）

A．arctan3

B．arctan

1

3

C．arctan(-

1

3

)

D．以上均不对

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f （x）=asinx+2bcosx的一条对称轴方程是x=

π

4

，
∴f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x）对任意x∈R恒成立，
asin（

π

4

+x）+2bcos（

π

4

+x）=asin（

π

4

-x）+2bcos（

π

4

-x），
asin（

π

4

+x）-asin（

π

4

-x）=-2bcos（

π

4

+x）+2bcos（

π

4

-x），
化简得：asinx=2bsinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a-2b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a-2b=0，
∴直线ax+by+1=0的斜率K=-

a

b

=-2．
又直线x+y+2=0的斜率为-1，设直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是θ，
则有 tanθ=|

k2-k1

1+k2k1

|=|

-2+1

1+(-2)?(-1)

|=

1

3

，∴θ=arctan

1

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4，则直线ax+by+1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：