已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，m=(2sinA-B2，4sinC2)，|m|=10．（1）求tanA?tanB的值．（2）求∠C的最大值及此时△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，m=(2sinA-B2，4sinC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，

m

=(2sin

A-B

2

，4sin

C

2

)，|

m

|=

10

．
（1）求tanA?tanB的值．（2）求∠C的最大值及此时△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

2=4sin2

A-B

2

+16sin2

C

2

=10-2cos（A-B）+8cos（A+B）
=10-2cosAcosB-10sinAsinB=10∴tanAtanB=

3

5

（2）∴tanAtanB=

3

5

＞0∴tanA＞0，tanB＞0
∴tanC=tan(A+B)=-

tanA+tanB

1+tanAtanB

=-

5

2

(tanA+tanB)≤-

15

当且仅当tanA=tanB=

15

5

取等号．
又∠C＞

π

2

，∴c为最大边．即c=2
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC∴4=2a2-2a2×(-

1

4

)∴a2=

8

5

故S△=

1

2

absinC=

1

2

×

8

5

×

15

4

=

15

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，m=(2sinA-B2，4sinC..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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