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1、试题题目:ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,π3<C<π2,且ba-b=sin2Csi..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00

试题原文

ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
π
3
<C<
π
2
,且
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C

(1)判断△ABC的形状
(2)若|
BA
+
BC
|=2
,求
BA
?
BC
的取值范围、

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
?
sinB
sinA-sinB
=
sin2C
sinA-sin2C

?sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C
?sinB=sin2C,
因为
π
3
<C<
π
2

所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C
即△ABC为等腰三角形.
(2)因为|
BA
+
BC
|=2?(|
BA
+
BC
|)2=4?a2+c2+2accosB=4又A=C?a=c

所以cosB=
2-a2
a2

cosB=-cos2C,
π
3
<C<
π
2

所以
1
2
<cosB<1?1<a2
4
3
BA
?
BC
=cacosB=a2cosB=2-a2∈(
2
3
,1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,π3<C<π2,且ba-b=sin2Csi..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


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