已知函数f(x)=2cosx?sin(x+π3)-3sin2x+sinx?cosx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象按向量a=(m，0)平移，使得平移之后的图象关于直线x=π2对称，求m的最小正-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cosx?sin(x+π3)-3sin2x+sinx?cosx．（1）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cosx?sin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinx?cosx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象按向量

a

=(m，0)平移，使得平移之后的图象关于直线x=

π

2

对称，求m的最小正值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2cosx?（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+

3

cos2x-

3

sin2x+sincosx
=sin2x+

3

cos2x（3分）
=2sin（2x+

π

3

），（4分）
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7

12

π，k∈Z（6分）
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z；（7分）
（2）由（1）得到函数y=2sin（2x+

π

3

），
此函数按向量

a

=(m，0)平移得到解析式为y=2sin（2x+

π

3

-2m），（8分）
∵y=2sin（2x+

π

3

-2m)的图象关于直线x=

π

2

关于直线x=

π

2

对称，
∴2?

π

2

+

π

3

-2m=kπ+

π

2

（k∈Z）
∴m=-

1

2

(k-1)π-

π

12

（k∈Z）（10分）
当k=0时，m的最小正值为

5

12

π．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cosx?sin(x+π3)-3sin2x+sinx?cosx．（1）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：