已知向量a=（sinx3，cosx3），b=（cosx3，3cosx3），函数f（x）=a?b，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx3，cosx3），b=（cosx3，3cosx3），函数f（x）=a?b，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sin

x

3

，cos

x

3

），

b

=（cos

x

3

，

3

cos

x

3

），函数f（x）=

a

?

b

，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

=（sin

x

3

，cos

x

3

）

b

=（cos

x

3

，

3

cos

x

3

），
∴函数f（x）=

a

?

b

=sin（

2x

3

+

π

3

）+

3

2

，
令2kπ-

π

2

≤

2x

3

+

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得3kπ-

5

4

π≤x≤3kπ+

π

4

(k∈Z)．
故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-

5

4

π，3kπ+

π

4

](k∈Z)．
（2）由已知b²=ac，cosx=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，∴

1

2

≤cosx＜1，∴0＜x≤

π

3

∴

π

3

＜

2x

3

+

π

3

≤

5π

9

∴

3

2

＜sin（

2x

3

+

π

3

）≤1，
∴

3

＜sin（

2x

3

+

π

3

）+

3

2

≤1+

3

2

∴f（x）的值域为（

3

，1+

3

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx3，cosx3），b=（cosx3，3cosx3），函数f（x）=a?b，（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：