在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos（B-C）+1=4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=27，△ABC的面积为23，求b+c．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos（B-C）+1=4cosB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos（B-C）+1=4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2

7

，△ABC的面积为2

3

，求b+c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵2cos（B-C）+1=4cosBcosC，
∴2（cosBcosC+sinBsinC）+1=4cosBcosC，
即2（cosBcosC-sinBsinC）=1，可得2cos（B+C）=1，
∴cos（B+C）=

1

2

．
∵0＜B+C＜π，可得B+C=

π

3

．
∴A=π-（B+C）=

2π

3

．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得A=

2π

3

．
∵S_△ABC=2

3

，∴

1

2

bcsin

2π

3

=2

3

，解得bc=8． ①
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
（2

7

）²=b²+c²-2bccos

2π

3

，即b²+c²+bc=28，
∴（b+c）²-bc=28． ②
将①代入②，得（b+c）²-8=28，
∴（b+c）²=36，可得b+c=6．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos（B-C）+1=4cosB..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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