在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b=23，c=2，求△ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b=2

3

，c=2，求△ABC的面积；
（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．
∴结合A+B+C=π，可得B=

π

3

．
（1）∵b=2

3

，c=2，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得sinC=

c

b

sinB=

2

3

×sin

π

3

=

1

2

．
∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=

π

6

，从而A=π-B-C=

π

2

．
因此，△ABC的面积为S=

1

2

bc=

1

2

×2

3

×2=2

3

．
（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin²B=sinAsinC．
∴由正弦定理，得b²=ac
又∵根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∴a²+c²-ac=ac，整理得（a-c）²=0，可得a=c
∵B=

π

3

，∴A=C=

π

3

，可得△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：