已知函数f(x)=2sinx?sin(π3-x)+3sinx?cosx+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；（2）如果0≤x≤π2，求f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sinx?sin(π3-x)+3sinx?cosx+cos2x．（1）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sinx?sin(

π

3

-x)+

3

sinx?cosx+cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；
（2）如果0≤x≤

π

2

，求f（x）的取值范围．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2sinx（

3

2

cosx-

1

2

sinx）+

3

sinxcosx+cos²x
=2

3

sinxcosx+cos²x-sin²x
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，x=kπ+

π

6

（k∈z）时，f（x）取得最大值2．…（10分）
（2）由0≤x≤

π

2

，得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴f（x）的值域为[-1，2]…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sinx?sin(π3-x)+3sinx?cosx+cos2x．（1）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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