在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．（I）当λ=1时，求证：A=B；（II）若B=60°，2b2=3ac，求λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．（I）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．
（I）当λ=1时，求证：A=B；
（II）若B=60°，2b²=3ac，求λ的值．

试题来源：绍兴模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当λ=1时，得到c=2acosB，即cosB=

c

2a

，
而cosB=

a2+c2-b2

2ac

，所以得到

a2+c2-b2

2ac

=

c

2a

，
化简得：a²+c²-b²=c²，即a=b，
∴A=B；
（II）根据余弦定理得：cos60°=

1

2

=

a2+c2-b2

2ac

，又2b²=3ac，得到b²=

3ac

2

，
则a²+c²-

3ac

2

=ac，化简得：（2a-c）（a-2c）=0，
解得a=

c

2

或a=2c，
当a=

c

2

时，由λc=2acosB，得到λ=

2acosB

c

=

1

2

c

=

1

2

；
当a=2c时，由λc=2acosB，得到λ=

2acosB

c

=

1

2

×4c

c

=2，
综上，λ的值为

1

2

或2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．（I）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：