若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列．（1）求m的值；（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）的图象的对称中心，且x-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为

π

2

的等差数列．
（1）求m的值；
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）的图象的对称中心，且x0∈[0，

3π

4

]，求点A的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax=

1+cos2ax

2

-

1

2

sin2ax
=

1

2

-

2

sin(2ax+

π

4

)．…（3分）
依题意知 m是函数f（x）的最大值或最小值，故 m=

1

2

±

2

．…（6分）
（2）∵切点的横坐标成公差为

π

2

的等差数列，
∴T=

2π

2a

=

π

2

，故a=2．…（8分）
令

4x0+

π

4

=kπ

y0=

1

2

(k∈Z)，且 x0=

kπ

4

-

π

16

∈[0，

3π

4

]，又 k=1，2，3．…（11分）
故点A的坐标为(

3π

16

，

1

2

)，(

7π

16

，

1

2

)或(

11π

16

，

1

2

)．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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