已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[π2，π]，求sin(2α+π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[π2，π]，求sin(2α+π3)的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，α∈[

π

2

，π]，求sin(2α+

π

3

)的值．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得：（3sinα+2cosα）（2sinα-cosα）=0?3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0
由已知条件可知cosα≠0，所以α≠

π

2

，即α∈(

π

2

，π)．于是tanα＜0，∴tanα=-

2

3

．
sin(2α+

π

3

)=sin2αcos

π

3

+cos2αsin

π

3

=sinαcosα+

3

2

(cos2α-sin2α)
=

sinαcosα

cos2α+sin2α

+

3

2

×

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

tanα

1+tan2α

+

3

2

×

1-tan2α

1+tan2α

.
将tanα=-

2

3

代入上式得
sin(2α+

π

3

)=-

(-

2

3

)

1+(-

2

3

)2

+

3

2

×

1-(-

2

3

)2

1+(-

2

3

)2

=-

6

13

+

5

26

3

．即为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[π2，π]，求sin(2α+π3)的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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