已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，3cosωx)（ω＞0），函数f(x)=a?b-32的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，3cosωx)（ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，

3

cosωx)（ω＞0），函数f(x)=

a

?

b

-

3

2

的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+

3

bc，求f（A）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

a

?

b

-

3

2

=sinωxcosωx+

3

cos2ωx-

3

2

=

1

2

sin2ωx+

3

2

cos2ωx
=sin(2ωx+

π

3

)…（3分）
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1，…（4分）
∴f(x)=sin(2x+

π

3

)．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z…（5分）
得f（x）的增区间为[-

5

12

π+kπ，

π

12

+kπ](k∈Z)…（6分）
（II）由b2+c2=a2+

3

bc，∴b2+c2-a2=

3

bc，
又由cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

bc

2bc

=

3

2

…（8分）
∴在△ABC中，A=

π

6

…（9分）
∴f(A)=sin(2×

π

6

+

π

3

)=sin

2π

3

=

3

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，3cosωx)（ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：