设函数f(x)=acos2ωx+3acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=π6是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-π3，π3]，值域为[-1，5]，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=acos2ωx+3acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=π6是其函数图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=acos2ωx+

3

acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=

π

6

是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-

π

3

，

π

3

]，值域为[-1，5]，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f(x)=acos2ωx+

3

acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)=

a

2

+

a

2

cos（2ωx）+

3

2

asin（2ωx）=b+

a

2

+acos（2ωx-

π

3

），
再由 x=

π

6

是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω?

π

6

-

π

3

=kπ，k∈z，ω=3k+1，
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+

a

2

+acos（2x-

π

3

），再根据x∈[-

π

3

，

π

3

]，可得 2x-

π

3

∈[-π，

π

3

]，故cos（2x-

π

3

）∈[-1，1]．
再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得 ①

a＞0

b+

a

2

=5

b-

a

2

=-1

，或②

a＜0

b+

a

2

=-1

b-

a

2

=5

．
由①可得

a=6

b=2

，解②可得

a=-6

b=2

．
综上可得

a=6

b=2

，或

a=-6

b=2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=acos2ωx+3acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=π6是其函数图..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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