发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00
试题原文 |
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满分(12分). 解法一:(Ⅰ)因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,①cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,②…(2分) ①-②得cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ.③…(3分) 令α+β=A,α-β=B有α=
代入③得cosA-cosB=-2sin
(Ⅱ)由二倍角公式,cos2A-cos2B=2sin2C可化为1-2sin2A-1+2sin2B=2sin2C,…(8分) 即sin2A+sin2C=sin2B.…(9分) 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 由正弦定理可得a2+c2=b2.…(11分) 根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.…(12分) 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos2A-cos2B=2sin2C可化为-2sin(A+B)sin(A-B)=2sin2C,…(8分) 因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π, 所以-sin(A+B)sin(A-B)=sin2(A+B). 又因为0<A+B<π,所以sin(A+B)≠0, 所以sin(A+B)+sin(A-B)=0. 从而2sinAcosB=0.…(10分) 又因为sinA≠0,所以cosB=0,即∠B=
所以△ABC为直角三角形.…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。