已知m=(2cosx+23sinx，1)，n=(cosx，-y)，满足m?n=0．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(A2)=3，且-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=(2cosx+23sinx，1)，n=(cosx，-y)，满足m?n=0．（Ⅰ）将y表示为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知

m

=(2cosx+2

3

sinx，1)，

n

=(cosx，-y)，满足

m

?

n

=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(

A

2

)=3，且a=2，求b+c的取值范围．

试题来源：长宁区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

=(2cosx+2

3

sinx，1)，

n

=(cosx，-y)，满足

m

?

n

=0．
∴2cos²x+2

3

sinxcosx-y=0
∴y=2cos²x+2

3

sinxcosx=cos2x+

3

sin2x+1
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1，f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（Ⅱ）∵f(

A

2

)=3，∴sin（A+

π

6

）=1
∵A∈（0，π），∴A=

π

3

∵a=2，∴由正弦定理可得b=

4

3

sinB，c=

4

3

sinC
∴b+c=

4

3

sinB+

4

3

sinC=

4

3

sinB+

4

3

sin(

2π

3

-B)=4sin（B+

π

6

）
∵B∈(0，

2π

3

)，∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，∴sin（B+

π

6

）∈（

1

2

，1]，
∴b+c∈（2，4]
∴b+c的取值范围为（2，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(2cosx+23sinx，1)，n=(cosx，-y)，满足m?n=0．（Ⅰ）将y表示为..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：