在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为513、45．则tan(α+β2)的值为_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为

5

13

、

4

5

．则tan(α+

β

2

)的值为 ______．

试题来源：闵行区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵是单位圆∴半径r=1
∵A、B两点的横坐标分别为

5

13

、

4

5

．
∴y_A=

12

13

，y_B=

3

5

∴sinα=

12

13

，sinβ=

3

5

∵α和β都是锐角，∴cosα＞0，cosβ＞0
∴cosα=

5

13

，cosβ=

4

5

又∵cosβ=2cos 2

β

2

-1=

4

5

∴cos

β

2

=

3

10

，sin

β

2

=

10

∴tanα=

12

5

，tan

β

2

=

1

3

tan(α+

β

2

)=

tanα+tan

β

2

1-tanαtan

β

2

=

12

5

+

1

3

1-

12

5

×

1

3

=

41

3

．
故答案为：

41

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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