求函数f（x）=sin2x+3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数f（x）=sin2x+3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

求函数f（x）=sin²x+

3

sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=sin²x+

3

sin xcos x=

1-cos2x

2

+

3

2

sin 2x
=sin（2x-

π

6

）+

1

2

．
∵

π

4

≤x≤

π

2

，∴

π

3

≤2x-

π

6

≤

5

6

π．
当sin（2x-

π

6

）=1，即2x-

π

6

=

π

2

时，此时x=

π

3

，
函数f（x）取到最大值：f（x）_max=1+

1

2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数f（x）=sin2x+3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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