已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m?n-1．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C2)=2，且acosB=bcosA，试判断-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m?n-1．（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（2cosx，2sinx），

n

=（cosx，

3

cosx），设f（x）=

m

?

n

-1．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(

C

2

)=2，且acosB=bcosA，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由于函数f（x）=

m

?

n

-1=2cos²x+2

3

sinxcosx-1=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z．
故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

2π

3

]，k∈z．
（Ⅱ）在△ABC中，由于f(

C

2

)=2=2sin（C+

π

6

），∴sin（C+

π

6

）=1，∴C=

π

3

．
再由 acosB=bcosA，利用正弦定理可得 ainAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0．
再由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，故 A=B=C=

π

3

，
故△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m?n-1．（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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