已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m?n+12．（1）若x∈[0，π2]，f（x）=33，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-3a，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m?n+12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（cos

x

2

，-1），

n

=（

3

sin

x

2

，cos²

x

2

），设函数f（x）=

m

?

n

+

1

2

．
（1）若x∈[0，

π

2

]，f（x）=

3

，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-

3

a，求f（B）的取值范围．

试题来源：黄州区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得f（x）=

m

?

n

+

1

2

=

3

sin

x

2

cos

x

2

-cos²

x

2

+

1

2

=

3

2

sinx-

1+cosx

2

+

1

2

=sin（x-

π

6

），…（2分）
由 x∈[0，

π

2

]，得：-

π

6

≤x-

π

6

≤

π

3

，sin（x-

π

6

）=

3

＞0，
从而可得 cos（x-

π

6

）=

6

3

，…（4分）
则cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]=cos（x-

π

6

） sin

π

6

-sin（x-

π

6

） cos

π

6

=

2

-

3

6

． …（6分）
（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-

3

a 得 2sinBcosA≤2sin（A+B）-

3

sinA，即 2sinAcosB≥

3

sinA，
由于sinA＞0，故有cosB≥

3

2

，从而 0＜B≤

π

6

，…（10分）
故f（B）=sin（B-

π

6

），由于 0＜B≤

π

6

，∴-

π

6

＜B-

π

6

≤0，∴sin（B-

π

6

）∈（-

1

2

，0]，即f（B）∈（-

1

2

，0]．　…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m?n+12..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：