设函数f（x）=3sin2x+cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的增区间（Ⅲ）当x∈[-π6，π3]时，求函数f（x）的最大最小值并求出相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=3sin2x+cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

3

sin2x+cos2x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的增区间
（Ⅲ）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，求函数f（x）的最大最小值并求出相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数f（x）=

3

sin2x+cos2x+1
=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)+1
=2sin(2x+

π

6

)+1
∴T=

2π

2

=π，
∴函数f（x）的最小正周期为π；
（II）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，
∴函数f（x）的增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）．
（III）由x∈[-

π

6

，

π

3

]，可得(2x+

π

6

)∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1．
当且仅当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

，ymin=2×(-

1

2

)+1=0；
当且仅当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

，y_max=2×1+1=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=3sin2x+cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：