在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且AB?AC=8，4≤S≤43．（1）求x的取值范围；（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=3sin2x+cos2x的最大值、最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且AB?AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且

AB

?

AC

=8，4≤S≤4

3

．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=

3

sin2x+cos2x的最大值、最小值．

试题来源：包头三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠BAC=x，

AC

?

AB

=8，4≤S≤4

3

，又S=

1

2

bcsinx，
∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤

3

．∴所求的x的取值范围是

π

4

≤x≤

π

3

．
（2）∵

π

4

≤x≤

π

3

，f(x)=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)，∴

2π

3

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤

3

2

．∴f(x)min=f(

π

3

)=1，f(x)max=f(

π

4

)=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且AB?AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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