在△ABC中，已知tanB=cos(C-B)sinA+sin(C-B)．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知tanB=cos(C-B)sinA+sin(C-B)．（1）试判断△ABC的形状..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tanB=

cos(C-B)

sinA+sin(C-B)

．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，

cos(C-B)

sinA+sin(C-B)

=

cos(C-B)

sin(C+B)+sin(C-B)

=

cosCcosB+sinCsinB

2sinCcosB

=tanB=

sinB

cosB

，
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因为∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=

3

，
所以△ABC的面积为

1

2

×AC×AB=

3

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanB=cos(C-B)sinA+sin(C-B)．（1）试判断△ABC的形状..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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